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  用组合法解题           ★★★ 【字体:
用组合法解题
作者:佚名    开心课堂来源:本站原创    点击数:    更新时间:2008-4-23    
有些应用题条件错综复杂,数量关系隐蔽,难以找到明确的解题途径。解答时如果将题中的条件进行等价组合,就能使隐蔽的数量关系明朗化,从而顺利找到解题途径。这种思考问题的方法就是组合法。
例1、一项工作,甲、乙合作8天可以完成,乙、丙合作9天可以完成,丙、甲合作18天可以完成,如果由丙单独做,需要多少天可以完成?
[分析与解答]从题目中不难看出以下的三个条件:
①甲做一天、乙做一天共完成这项工作的1/8。
②乙做一天、丙做一天共完成这项工作的1/9。
③甲做一天、丙做一天共完成这项工作的1/18。
把条件②和③组合到一起,可以得出甲做1天、乙做1天、丙做2天共完成这项工作的1/9+1/18=1/6,然后从中减去甲做的1天、乙做的1天完成的1/8(条件①),就可以得出丙2天完成这项工程的1/6-1/8=1/24,因此丙单独完成这项工程需要1÷(1/24÷2)=48天。
请你用别的组合方式来解答这道题。

例2、唐僧师徒四人吃了许多馒头。唐僧和八戒共吃了总数的1/2,唐僧和沙僧共吃了总数的1/3,唐僧和孙悟空共吃了总数的1/4,那么唐僧吃了总数的几分之几?
[分析与解答]把唐僧师徒四人吃的馒头总数看作单位“1”。将题中的三个条件组合在一起,则3个唐僧和1个八戒、1个沙僧、1个孙悟空共吃了馒头总数的1/2+1/3+1/4=13/12,比馒头总数“1”多了13/12-1=1/12,这多出的1/12就是2个唐僧吃的,所以唐僧吃了馒头总数的1/12÷2=1/24。

〖练习〗(用组合法解答)
1、甲、乙两袋苹果共重44千克,各取出1/4后,甲袋还剩12千克,乙袋还剩多少千克?

2、一年级原有两个班,现在要重新编为三个班,原一班人数的1/3与原二班人数的1/4组成新一班,原一班人数的1/4与原二班人数的1/3组成新二班,余下的30人组成新三班。新一班和新二班共有多少人?

3、某人骑车从甲地去乙地,去时平均每小时行15千米,从原路返回时平均每小时行12千米,已知返回时比去时多用了20分钟,求甲、乙两地之间的路程是多少千米?

4、一件工作,甲、乙合作需要4小时完成,乙、丙合作需要5小时完成,如果先由甲、丙合作2小时,余下的由乙单独做还需要6小时完成。乙单独完成这件工作需要多少小时?

5、一项工程,甲、乙两队合作需要30天完成。甲队单独做24天后,再由甲、乙两队合作12天,余下的由乙队单独完成还需要16天。甲、乙两队单独完成各需要多少天?

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